FPの回答へコメント

実際の税制上・法律上のメリット・デメリットは他の先生方が述べられている
ものでよろしいかと思います。
ここで考えていただきたいのは今だけではなく将来も見越した貴方様の
家庭状況に応じて方法を選択するべきではないかということです。

①の方法では今回の手続き（基本としてはお母様の名義にをすればいい）
は簡単ですが、
将来お母様が亡くなられた時の貴方様の家庭の環境によってはもめる
可能性も出てきてしまい、この時に複雑になってしまうこともあり得ます。

②の方法では今家族間の仲が良好であれば、すっきりと分割できて
自分の相続分も明確になり取得ができるということです。さらにお母様が
将来亡くなられた時でもお母様の残した遺産を改めて分割すれば
いいことになります。
すなわち、お母様が亡くなられた時にもめるようなことがあっても、
今回亡くなられたお父様の遺産についてはすでに今回取得することになるので、
その分については今現在のうちに取得できるということです。
しかしながら、この場合だと今回のお父様の遺産分と将来のお母様の遺産分の
様々な手続きを2回行われなければならず、少々手間がかかりますね。

①②それぞれ家庭状況が大きく左右されるのでそのあたりもお考えになって
行うことをお勧めいたします。