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ご質問についてですが、まずは、「何を相続するのか」についてご説明させていただきます。満期を迎えられた後の死亡ですから、「満期保険金を受け取る権利」を有していた状態で相続が発生したこととなります。つまり、満期保険金が相続財産であり、もし満期保険金を受け取っていたら預金か現金など他の財産が相続財産になっていたという違いだけです。保険契約に基づくので、もし保険契約期間が終わっていれば死亡保険金がおりることはありません。一度保険証券を手元において、保険会社に電話で確認してみて下さい。契約者名、被保険者名、証券番号を伝えればすぐに判明するはずです。
　次に、「誰が相続するのか」ですが、保険契約期間が終わっていれば保険金受取人とは関係なく、法定相続人が相続します。ただし、遺言書があればその内容に従います。まずは遺言書があるのか、遺品を整理して探してみたり、取引のあった金融機関に貸し金庫が無かったか確認したり、生前に付き合いのあった弁護士さんなどがいたら、遺言書を預かっていないか聞いてみると良いと思います（もし、そうされていたらご家族の方にその旨伝えているとは思いますが・・・）。公正証書遺言を公証人役場で作成していたら、全国の公証人役場にオンラインで照会できますので、その可能性があれば公証人役場に聞いてみて下さい。
　最後に実務的なことになりますが、満期保険金の受け取り方法は保険会社の指示に従うことになります。また、保険金以外の財産についても遺言が無ければ相続人同士で遺産分割協議をして、遺産分割協議書を作成する必要があります。保険金の受け取りについても同様で、保険会社指定の用紙になるのかなど、まずは保険会社に問い合わすのが良い思います。

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